摘要
如题。
(转自我的CSDN博客)
机器人动力学方程
机器人动力学方程是描述机器人力和运动之间的关系的方程。只描述力和运动的关系,不考虑产生运动的力和扭矩。
欧拉 - 拉格朗日方程
欧拉-拉格朗日方程(OL)描述了处于完整约束下,并且约束力满足虚功原理的机械系统的力和运动随时间的变化。
有两种推导方法,先介绍使用牛顿第二定律的推导方法。
根据牛顿第二定律,某质点的运动方程是:
接着将重力表示为:
定义拉格朗日算子
则初始的质点运动方程可化为:
推广到n自由度的系统,得到:
动能与势能
欧拉-拉格朗日方程可以直接用来推导动力学方程,前提是我们能够以一组广义坐标来表示该系统的动能和势能。如果要让这能够得到实际应用,那么我们就必须能够针对一个n连杆机器人计算出他的动能和势能。接下来将推到刚性连杆机器人动能和势能的表达式。
动能表示
刚体的动能可表示为平移动能和关于质心的旋转动能之和:
速度
机器人总动能可表示为:
- 只与机器人构型有关
- 对称且正定
- 动能总是非负的
势能表示
在刚体动力学情形下,势能总是来源于重力。假设物体质量集中在质心,计算第
运动方程
上面我们得到了如下结果:
系统动能是关于广义速度(坐标微分)的二次函数:
- 广义坐标的二阶导数:惯性项
- 广义坐标一阶导数的二次型:离心力项+哥氏力项
- 广义位置(0阶导数)重力项
方程可简写为:
推导平面2关节机器人的动力学模型
现在考虑下图中带有两个转动关节的平面机械臂。

要使用刚刚得到的欧拉-拉格朗日方程,就要与关节位置和关节速度相关的三个量:
首先使用雅可比矩阵来计算动能,计算平移速度:
接下来计算势能,机械臂的势能等于两个连杆势能之和。
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